O conjunto solução da inequação x[x+4] > -4 [x+4] é ?
a] { x = R/ x 5 }
c] { x ∈ R/ x = 6 }
d] { x ∈ R/ x ≠ -4}
Soluções para a tarefa
Resposta:
O conjunto solução são todos os números reais exceto o "- 4"
d) { x ∈ R, tal que x ≠ - 4}
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
O conjunto solução da inequação x[x+4] > -4 [x+4] é ?
Resolução:
x * [x+4] > - 4 * [x+4]
usar no 1º e no 2º membros a propriedade distributiva da multiplicação
em relação à adição
⇔ x*x + 4 * x > - 4 * x -4 * 4
⇔ x² + 4x + 4x > - 16
Agrupar os termos semelhantes;
Porque se trata de uma inequação em x² ( do segundo grau), passar tudo
para 1º membro , ficando o 2º membro a zero
⇔ x² + 8 x + 16 > 0
Cálculos auxiliares
No 1º membro temos um polinómio cuja representação gráfica é uma
parábola.
Determinar os zeros do polinómio e estudar o sinal no gráfico
x² + 8 x + 16 = 0
No 1º membro temos um caso notável da multiplicação
x² + 8 x + 4² = 0
(x + 4 )² = 0 ⇔ x+4 = 0 ⇔ x = - 4
Como x² tem coeficiente + 1 , a parábola tem concavidade virada para
cima ( ver esboço a seguir)
º º
º º
+ º º +
ºººººººººººººººººººººººººº eixo dos xx
↑
- 4
O vértice da parábola é o ponto ( -4 ; 0 )
+ ( porque está acima do eixo dos xx)
Como o polinómio só tem uma solução que é - 4
O conjunto solução são todos os números reais exceto o - 4
d] { x ∈ R ,tal que x ≠ -4}
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Sinais: (*) multiplicar (⇔) equivalente a ( > ) maior do que
( ≠ ) diferente de
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.