Question

O conjunto solução da inequação produto a seguir é : (- x + 6) (2x - 5) (-2x - 6) > 0.

Answer 1

Como se trata de produto de binômios, o mais indicado é resolver calculando-se as raízes, estudando o sinal de cada binômio e resolver graficamente.

(- x + 6)   raiz: 6

(2x - 5)    raiz: 5/2 (2,5)

(-2x - 6)   raiz: -3

Gráfico:

             -3             0             5/2                           6                   
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++0-------------------------  -x + 6
------------------------------------0+++++++++++++++++++++++++++++++   2x - 5
+++++++0--------------------------------------------------------------------------   -2x - 6
-----------0++++++++++++++0------------------------0+++++++++++++++   produto

Logo S={x∈R|   -3 < x < 5/2 ou x>6}

Answer 2

Primeiro, é preciso achar as raízes.
Para obtê-las, iguale cada parcela da multiplicação a zero:

-x+6=0⇒-x=-6⇒x=6
2x-5=0⇒2x=5⇒x=5/2
-2x-6=0⇒-2x=6⇒x=-3

Agora, penduramos todas na reta real:

_______-3__________5/2__________6__________

Observe que temos quatro intervalos entre as raízes. Considerando da esquerda para a direita, chamarei-os de: I1, I2, I3 e I4.

Em cada um deles, substituirei o x por um número que atenda as condições e assim, verificarei o sinal da inequação quando eles forem usados, para saber o sinal do intervalo.
Então
Em I1, escolhi o -4 para testar. Substituindo, verifico que o resultado será negativo, então I1 tem sinal negativo.
Em I2,escolhi o zero, e também obtive sinal positivo.
Em I3, escolhi o 3. O sinal obtido substituindo todos os x da inequação é negativo
Em I4, finalmente, escolhi o 10, e obtive um resultado positivo.

O sinal da inequação é >0
Portanto, devemos pegar apenas os intervalos positivos para montar o conjunto solução; no caso, são: I2 e I4.

S={x∈R/-3<x<5/2 ou x>6}