Question

O conjunto solução da equação x/x-1 - 1/x+1 = 2x/x^2-1 é?
A) S= {1}
B)S = R
C) S= {-1;1}
D)S={0}
E) S= NULO

Answer 1

Oi :)
$\frac{x}{x-1} - \frac{1}{x+1} = \frac{2x}{x^2-1} \\ \\ (Multiplique \ todas \ as \ fracoes \ por\ (x^2-1)) \\ \\ \frac{x}{x-1}(x^2-1) - \frac{1}{x+1}(x^2-1) = \frac{2x}{x^2-1}(x^2-1) \\ \\ sabemos \ por\ produtos\ notaveis \ que (x^2-1)=(x+1)(x-1) \\ \\ \frac{x(x+1)(x-1)}{(x-1)} - \frac{1(x+1)(x-1)}{(x+1)} = \frac{2x(x^2-1)}{(x^2-1)} \\ \\ Simplificando \ tudo: \\ \\ x(x+1)-(x-1)=2x \\ x^2+x-x+1=2x \\ x^2+1=2x \\ x^2-2x+1=0$

Pode usar Bascara: 
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4 . 1 . 1
Δ = 4 - 4. 1 . 1
Δ = 0

x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-(-2) + √0)/2.1     x'' = (-(-2) - √0)/2.1
x' = 2 / 2                   x'' = 2 / 2
x' = 1                        x'' = 1

Agora vamos testar se 1 é a solução:

$\frac{x}{x-1} - \frac{1}{x+1} = \frac{2x}{x^2-1} \\ \\ \frac{1}{1-1} - \frac{1}{1+1} = \frac{2.1}{1^2-1} \\ \\ \frac{1}{0} - \frac{1}{2} = \frac{2}{0} \\ \\ Divisao \ por \ zero\ NAO \ EXISTE \ nos \ reais. \ Ou\ seria\ infinito.$