o conjunto solução da equação x+√3x+13 = 9 é um número:
OBS: VALE 26 PONTOS
Soluções para a tarefa
⇒ x + RAIZ : (3x + 13)² = 9²
⇒ 4x + 13 = 81
⇒ 4x = 81 -13
⇒ x = 68 / 4
⇒ x = 17
Resposta: é um número primo (17).
O conjunto solução da equação x+√3x+13 = 9 é um número:
x + √3x + 13 = 9
√3x + 13 = 9 - x ---> atenção (√) = (²)
3x + 13 = (9 - x)² desmembrar
3x + 13 = (9 - x)(9 - x) fazer a distributiva ( multiplicação)
3x + 13 = 81 - 9x - 9x + x²
3x + 13 = 81 - 18x + x² igualar a ZERO ( atenção no SINAL)
3x + 13 - 81 + 18x - x² = 0 junta IGUAIS
- x² + 3x + 18x + 13 - 81 = 0
- x² + 21x - 68 = 0 equação do 2º grau)
ax² + bx + c = 0
- x² + 21x - 68 = 0
a = - 1
b = 21
c = - 68
Δ = b² - 4ac
Δ = (21)² - 4(-1)(-68)
Δ = + 441 - 272
Δ = + 169 --------------------------> √Δ = 13 ( porque √169 = 13)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
(-b + - √Δ)
x = -----------------
(2a)
x' = - 21 + √169/2(-1)
x' = - 21 + 13/-2
x' = - 8/-2
x' = + 8/2
x' = + 4
e
x'' = - 21 - √169/2(-1)
x'' = - 21 - 13/-2
x'' = - 34/-2
x'' = + 34/2
x'' = + 17
assim
x' = 4
x + √3x + 13 = 9
4 + √3(4) + 13 = 9
4 + √12 + 13 = 9
4 + √25 = 9 ---------------------> √25 = 5
4 + 5 = 9
9 = 9 (correto)
x'' = 17
x + √3x + 13 = 9
17 + √3(17) + 13 = 9
17 + √51 + 13 = 9
17 + √64 = 9 ----------------------> √64 = 8
17 + 8 = 9
25 = 9 INCORRETO
25 ≠ 9 ( diferente) NÃO satisfaz
x = 17 ( NÃO satisfaz)
assim
x = 4 ( resposta)