o conjunto solução da equação x-1/x+2 - 2/2-x = 4x/x^2-4
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10
Vamos lá.
Pede-se o conjunto-solução da equação abaixo:
(x-1)/(x+2) - 2/(2-x) = 4x/(x²-4) , com x ≠ -2 e x ≠ 2 (Note que "x" deverá ser diferente de "-2" e também diferente de "2", pois se "x" for igual a "-2" ou igual a "2", iríamos ter divisões por zero e isso não existe. E estamos colocando isso por nossa conta, pois o enunciado da questão deveria ter colocado essas duas restrições).
Bom, mas vamos continuar. Note que poderemos "arrumar" o 1º membro: veja:
em: -2/(2-x), poderemos multiplicar numerador e denominador por "-1", com o que iremos ficar assim: +2(x-2) . Assim, substituindo-se, teremos:
(x-1)/(x+2) + 2/(x-2) = 4x/(x²-4)
Note que: x²-4 = (x+2)*(x-2) . Então, fazendo as devidas substituições, teremos:
(x-1)/(x+2) + 2/(x-2) = 4x/(x+2)*(x-2)
Veja que o mmc entre os denominadores será (x+2)*(x-2). Então, para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por (x+2)*(x-2), com o que ficaremos da seguinte forma:
(x-1)*(x-2) + 2*(x+2) = 4x ---- efetuando os produtos indicados no 1º membro, teremos:
x²-3x+2 + 2x+4 = 4x ------ vamos passar "4x" para o 1º membro, ficando:
x²-3x+2 + 2x+4 - 4x = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x² - 5x + 6 = 0 ------ se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:
x' = 2 <--- raiz inválida, pois "x" NÃO pode ser igual a "2", conforme vimos antes.
x'' = 3 <--- raiz válida. Então esta é a resposta.
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
S = {x ∈ R | x = 3}, ou S = {3}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Pede-se o conjunto-solução da equação abaixo:
(x-1)/(x+2) - 2/(2-x) = 4x/(x²-4) , com x ≠ -2 e x ≠ 2 (Note que "x" deverá ser diferente de "-2" e também diferente de "2", pois se "x" for igual a "-2" ou igual a "2", iríamos ter divisões por zero e isso não existe. E estamos colocando isso por nossa conta, pois o enunciado da questão deveria ter colocado essas duas restrições).
Bom, mas vamos continuar. Note que poderemos "arrumar" o 1º membro: veja:
em: -2/(2-x), poderemos multiplicar numerador e denominador por "-1", com o que iremos ficar assim: +2(x-2) . Assim, substituindo-se, teremos:
(x-1)/(x+2) + 2/(x-2) = 4x/(x²-4)
Note que: x²-4 = (x+2)*(x-2) . Então, fazendo as devidas substituições, teremos:
(x-1)/(x+2) + 2/(x-2) = 4x/(x+2)*(x-2)
Veja que o mmc entre os denominadores será (x+2)*(x-2). Então, para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por (x+2)*(x-2), com o que ficaremos da seguinte forma:
(x-1)*(x-2) + 2*(x+2) = 4x ---- efetuando os produtos indicados no 1º membro, teremos:
x²-3x+2 + 2x+4 = 4x ------ vamos passar "4x" para o 1º membro, ficando:
x²-3x+2 + 2x+4 - 4x = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x² - 5x + 6 = 0 ------ se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:
x' = 2 <--- raiz inválida, pois "x" NÃO pode ser igual a "2", conforme vimos antes.
x'' = 3 <--- raiz válida. Então esta é a resposta.
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
S = {x ∈ R | x = 3}, ou S = {3}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Disponha, Krisley, e bastante sucesso pra você. Um abraço.
Obrigado, Tiagumacos, pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
Muito obrigada, Adjemir!!
De nada, Krisley. Continue a dispor e um cordial abraço.
Respondido por
5
( x - 1)/( x + 2) - [ 2/( 2 - x)]** = 4x/( x² - 4)
Nota** >> [ vamos multiplicar por-1 *]
reescrevendo
( x - 1)/ ( x + 2) + 2/( x + 2) = 4x/ ( x²-4)
Nota : x² - 4 é o mesmo que ( x + 2)(x - 2)
mmc ( x + 2)(x - 2) e ( x²-4) ou (x +2) e (x-2) = ( x + 2)(x - 2)
(x-2)(x-1) + 2 ( x + 2) = 1 ( 4x)
x² - x - 2x + 2 + 2x + 4 - 4x = 0
x² -5x + 6 = 0
delta = 25 - 24 = +-V1 = +-1 ****
x = ( 5 +-1)/2
x1 = 6/2 = 3 *** RESPOSTA
x2 = 4/2 = 2 **** Nâo servirá pois x deve ser diferente de 2 e diferente de -2, pois com x neste valor a divisão dará zero
Nota** >> [ vamos multiplicar por-1 *]
reescrevendo
( x - 1)/ ( x + 2) + 2/( x + 2) = 4x/ ( x²-4)
Nota : x² - 4 é o mesmo que ( x + 2)(x - 2)
mmc ( x + 2)(x - 2) e ( x²-4) ou (x +2) e (x-2) = ( x + 2)(x - 2)
(x-2)(x-1) + 2 ( x + 2) = 1 ( 4x)
x² - x - 2x + 2 + 2x + 4 - 4x = 0
x² -5x + 6 = 0
delta = 25 - 24 = +-V1 = +-1 ****
x = ( 5 +-1)/2
x1 = 6/2 = 3 *** RESPOSTA
x2 = 4/2 = 2 **** Nâo servirá pois x deve ser diferente de 2 e diferente de -2, pois com x neste valor a divisão dará zero
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