Question

O conjunto solução da equação logaritmica log2(x2 - 15x + 52) = 1 é?

Answer 1

S=(10,5) os valores de X
log2(x^2-15x+52)=1---> logo, 2^1=x^2-15x+52---> x^2-15x+50=0 fazendo o cálculo de baskara se tem um delta=25, logo se x´=-(-15)+5/2=10 e x´´=-(-15)-5/2=5

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se o conjunto-solução da expressão logaritmica abaixo:

log₂ (x²-15x+52) = 1

i) Vamos, inicialmente, para a condição de existência da expressão acima. Como só existem logaritmos de números positivos (>0) , então vamos impor que o logaritmando (x²-15x+52) seja maior do que zero. Assim:

x² - 15x + 52 > 0 ----- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

x' = [15 - √(17)]/2 -----> o que dá aproximadamente "5,44"
x'' = [15 + √(17)]/2 ----> o que dá aproximadamente "9,56".

Note que a variação de sinais da função acima (para que ela seja maior do que zero) funcionará da seguinte forma:

x²-15x+52 > 0 .. + + + + + [15-√(27)]/2] - - - - - - - [15+√(17)]/2+ + + + + +

Ou seja, a função acima será maior do que zero para valores extrarraízes (fora das raízes), que serão os seguintes intervalos:

x < [15-√(27)]/2 ------ (o que dá aproximadamente "5,44")
ou
x > [15+√(27)]/2 ----- (o que dá aproximadamente "9,56").

As condições de existência são as que demos aí em cima, ou seja:

x < [15-√(27)]/2, ou x > [15+√(27)]/2  ---- Estas são as condições de existência.

ii) Bem, como já vimos as condições de existência, agora vamos resolver a expressão logarítmica dada, que é esta:

log₂ (x²-15x+52) = 1 ----- aplicando a definição de logaritmo, veja que isto é a mesma coisa que:

2¹ = x² - 15x + 52 --- ou apenas:
x² - 15x + 52 = 2 ----- passando o "2" para o 1º membro, teremos;
x² - 15x + 52 - 2 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes:
x² - 15x + 50 = 0 ------ se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

x' = 5
x'' = 10

Note que ambas as raízes são válidas, pois estão atendendo às condições de existência que eram: x < 5,44 (aproximadamente) e x > 9,56 (aproximadamente).

Assim, o conjunto-solução será:

x = 5, ou x = 10 .

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {5; 10} .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.