Question

o conjunto solucao da equacao log2(x-1)+log2(x+1)=3

Answer 1

O conjunto solução da equação log₂(x - 1) + log₂(x + 1) = 3 é S = {3}.

O logaritmo da soma de mesma base nos diz que:

logₓ(a) + logₓ(b) = logₓ(a.b).

Sendo log₂(x - 1) + log₂(x + 1) = 3, utilizando a propriedade descrita acima, podemos reescrever a equação da seguinte maneira:

log₂((x - 1)(x + 1)) = 3.

Utilizando a definição de logaritmo, obtemos a equação do segundo grau:

(x - 1)(x + 1) = 2³

x² + x - x - 1 = 8

x² = 8 + 1

x² = 9

x = ±3.

Observe que o valor negativo não vale, pois o logaritmando é um número maior que zero, ou seja, positivo.

Portanto, o conjunto solução é igual a S = {3}.