Question

O conjunto solução da equação ln(1/x) + ln(2x^3)= ln3 é:

Answer 1

Primeiro devemos analisar a condição de existência da equação. Visto que se trata de uma equação logarítmica, a condição do logaritmando é de que seja positivo. Logo:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}>0\\2x^3>0\end{cases}$

Com isso temos:

$\boxed{x>0}$ (condição de existência)

Para encontrar a solução desta equação, temos que lembrar de uma propriedade do logaritmo:

$lna+lnb=ln(ab)$

Visto isso, temos:

$ln(\dfrac{1}{x})+ln(2x^3)=ln3\Rightarrow ln(\dfrac{2x^3}{x})=ln3\Rightarrow 2x^2=3$

$\boxed{x=\sqrt\dfrac{3}{2}}$

ou

$\boxed{x=-\sqrt\dfrac{3}{2}}$

Esses são possíveis valores para a solução. Atendendo à condição de existência, temos como solução:

$\boxed{x=\sqrt\dfrac{3}{2}}$

A resposta correta é a letra C.