Question

O conjunto solução da equação incompleta x² - 100 = 0 é:

Answer 1

Resposta: S = {-10, 10}

Explicação passo-a-passo:

$x^2-100=0$

↓

$x^2=100$

↓

$x=\frac{+}{} \sqrt{100}$

↓

$x=\frac{+}{} 10$

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

A RESOLUÇÃO SERÁ FEITA DE DUAS FORMAS:

• 1ª FORMA: Sem o cálculo do discriminante (Δ) e da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva da equação do segundo grau), por se tratar de uma equação incompleta (uma equação completa do 2º grau é do tipo ax²+bx+c=0 e, ao analisar esta questão, verifica-se que não há o termo +bx ):

x² - 100 = 0

x² = 100

x = √100

x = +10      (Porque (10)² = 100.)  ou

x = -10      (Porque (-10)² = (-10)(-10) = 100.)

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• 2ª FORMA: Calculando o discriminante e aplicando a Fórmula de Bhaskara:

(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

1.x²          - 100 = 0               (Veja a Observação abaixo.)

a.x² + b.x  + c  = 0

Coeficientes: a = 1, b = 0, c = (-36)

OBSERVAÇÃO: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de 1.x, tem-se x.

(II)Cálculo do discriminante (Δ), utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (0)² - 4 . (1) . (-100) ⇒

Δ = 0 - 4 . (-100) ⇒          

Δ = - 4 . (-100) ⇒                 (Veja a Observação 2.)

Δ = 400

OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²-100=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(0) ± √400) / 2 . (1) ⇒

x = (± √400) / 2 ⇒ x' = +20/2  ⇒ x' = 10

                             x'' = -20/2 ⇒ x'' = -10

Resposta: As raízes da equação são -10 e 10.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:  

• S={x E R / x = -10 ou x = 10} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos dez ou x é igual a dez") ou

• S={-10, 10} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelos elementos menos dez e dez").

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VERIFICAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x' = -10 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.x² - 100 = 0 ⇒

1 . (-10)² - 100 = 0 ⇒

1 . (-10)(-10) - 100 = 0 ⇒

1 . 100 - 100 = 0 ⇒

100 - 100 = 0 ⇒          

0 = 0                  (Provado que x = -10 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo x = 10 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.x² - 100 = 0 ⇒

1 . (10)² - 100 = 0 ⇒

1 . (10)(10) - 100 = 0 ⇒

1 . 100 - 100 = 0 ⇒

100 - 100 = 0 ⇒          

0 = 0                  (Provado que x = 10 é solução (raiz) da equação.)

→Veja outras tarefas sobre equação do segundo grau e resolvidas por mim:

• completa, com uma das raízes fracionária:

brainly.com.br/tarefa/20580041

• incompleta, sem o termo +bx:

brainly.com.br/tarefa/26219476

brainly.com.br/tarefa/26408713

brainly.com.br/tarefa/30195458