Question

o conjunto soluçao da equaçao em x, mx+25x-6m = 0 é {1;a}. A equação do segundo grau, cujo conjunto verdade é {a;m}, pode ser:

A-) x²-x-30=0
B-) x²+x-30=0
C-) x²-x-6=0
D-) 2x²-2x-10=0
E-) 2x²-5x-8=0

Answer 1

$mx^2+25x-6m\\ (I) \ Soma=x_{1}+x_{2}=-b/a=-25/m\\ (II) \ Produto=x_{1}*x_{2}=c/a=-6m/m=-6$

As raízes da equação são 1 e a, logo

$(II) \ 1*a=-6\\ a=-6\\ (I) \ 1+a=-25/m\\ 1-6=-25/m\\ m-6m=-25\\ -5m=-25\\ m=5$

O exercício pede uma equação cujas raízes sejam a e m, como a=-6 e m=5
x={-6;5}
Usando o mesmo esquema temos

$(I) \ Soma=x_{1}+x{2}=-b/a\\ (II) \ Produto=x_{1}*x_{2}=c/a\\ x_{1}=5 \ \ \ x_{2}=-6\\\\ (I)Soma=x_{1}+x_{2}=-b/a\\ 5-6=-b/a\\ -b/a=-1\\ Se \ a = 1\\ -b/1=-1\\ b=1\\\\ (II) \ Produto=x_{1}*x_{2}=c/a\\ 5*(-6)=c/a\\ c/a=-30\\ Se \ a=1\\ c/1=-30\\ c=-30\\\\ a=1 \ \ b=1 \ \ c=-30\\\\ ax^2+bx+c=0\\ x^2+x-30=0$

Resposta: $x^2+x-30=0$, alternativa B.