Question

o conjunto solução da equação do segundo grau x²+5x-14=0 é:​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos,

concluímos que o conjunto

solução da equação do

segundo grau é:

$\Large \boxed{ \boxed{ \bf \: S = \{2, - 7 \}}}$

Explicação passo-a-passo:

Para resolver a equação quadrática da seguinte forma:

$\sf \:ax {}^{2} + bx + c = 0$

calculamos sua discriminante:

$\sf \: \Delta = b {}^{2} - 4 \cdot{a} \cdot{c}$

Se o discriminante é positivo, a equação tem duas soluções:

$\sf \: x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{\Delta}} {2\cdot{a}}$

Se o discriminante é zero, a equação tem uma solução:

$\sf{x = \dfrac{ - b}{2\cdot{a}}}$

Se o discriminante é negativo, a equação não terá soluções:

$\sf \: S=\{\, \}$

Cálculos!

$\large\boxed{\begin{array}{l} \sf \: x {}^{2} + 5x - 14 = 0 \\ \\ \sf \: \rightarrow \begin{cases} \sf \: a = 1 \\ \sf \: b = 5 \\ \rm \: c = - 14\end{cases} \\ \\ \sf \: \Delta = b {}^{2} - 4 \cdot{a} \cdot{c} \\ \sf \: \Delta = 5 {}^{2} - 4 \cdot1 \cdot( - 14) \\ \sf \: \Delta = 25 + 56 \\ \sf \: \Delta = 81 \\ \\ \sf \: x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2 \cdot{a}} \\ \\ \sf \: x = \dfrac{ - 5 \pm \sqrt{81} }{2 \cdot1} \\ \\ \sf \: x = \dfrac{ - 5 \pm9}{2} \begin{cases} \sf \: x_ {1} = \dfrac{ - 5 + 9}{2} = \dfrac{4}{2} = \boxed{ \sf{2}} \\ \\ \sf \:x_2 = \dfrac{ - 5 - 9}{2} = \dfrac{ - 14}{2} = \boxed{ \sf{- 7} } \end{cases} \\ \\ \boxed{ \boxed{ \sf{S = \{2, - 7 \}}}} \checkmark\end{array}}$

Answer 2

O conjunto solução da equação é igual a $S = \{-7 ; 2\}$

Para resolver esta equação do segundo grau, pode-se utilizar

o método da soma e produto da raízes.

A soma das raízes é dada por $S = - b / a$

O produto das raízes é igual a $P = c / a$

$a = 1 ; b = 5 ; c = -14$

$S= -b / a\\\\S = -5 / 1\\\\S = -5$

$P = c / a\\\\P = -14 / 1\\\\P = -14$

As raízes da equação, são$-7\ e\ 2,\ pois\ -7 + 2 =-5,\ e\ -7.2 = -14$

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