Question

O conjunto solução da equação biquadrada abaixo é: x^4-17x+16

Answer 1

Dada a equação biquadrada,

x^4-17x^2+16=0

faça x²=m:

(x^2)^2-17x^2+16=0\\
m^2-17m+16=0\\
\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-17)^2-4\cdot1\cdot16\\
\Delta=289-64\\
\Delta=225\\\\
m= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-17)\pm \sqrt{225} }{2\cdot1}= \dfrac{17\pm15}{2}\\\\\\
\begin{cases}m'= \dfrac{17-15}{2}= \dfrac{2}{2}=1\\\\
m''= \dfrac{17+15}{2}= \dfrac{32}{2}=16    \end{cases}    

Voltando à variável original, x²=m:

x^2=1~~~~~~~~~~~~~~~~~x^2=16\\
x=\pm \sqrt{1}~~~~~~~~~~~~~x=\pm \sqrt{16} \\
x=\pm1~~~~~~~~~~~~~~~~x=\pm4\\\\\\
\Large\boxed{\boxed{\boxed{S={1,-1,4,-4}.

Tenha ótimos estudos ;D