Question

O diametro de um circulo cuja área é numericamente igual ao quadruplo de seu comprimento é? a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 16

Answer 1

Olá!

Resposta: E) 16

Este exercício é interessante hein! Vamos lá:

A fórmula da área de um círculo é:

$s = \pi {r}^{2}$

A fórmula do comprimento de um círculo é:

$c = 2\pi \: r$

O exercício diz que a área desse círculo é igual a 4 vezes o comprimento então, vamos igualar e descobrir o raio deste círculo:

$s = 4c$

$\pi {r}^{2} = 4(2\pi \: r)$

$\pi {r}^{2} = 8\pi \: r$

Dividindo ambos os lados da equação por π teremos

${r}^{2} = 8r$

${r}^{2} - 8r = 0$

Acabamos caindo numa equação do 2° grau incompleta do tipo C = 0, equação esta a qual nós poderemos encontrar as raízes por Fatoração (Termo em evidência):

$r(r - 8) = 0$

Por regra temos que uma das raízes se iguala a Zero (r¹ = 0) e para conseguirmos a segunda raíz igualamos o parêntese a zero, veja:

${r}^{ii} - 8 = 0$

${r}^{ii} = 8$

Vemos então que as duas raízes que conseguimos foram: r¹ = 0 e r² = 8; Como não é possível existir um valor de medida igual ou menor que zero (Tente imaginar um quadrado com lado 0 ou -2, pois é, não existe), adotamos como resultado apenas o 8.

Nosso círculo, logo, possui sua medida de raio igual a 8, só que, o exercício não nos pede o raio, e sim, o diâmetro, já sabemos que o Diâmetro é o dobro do raio, sendo assim, temos que o diâmetro do nosso círculo mede 16.

$d = 2r$

$d = 2 \times 8$

$d = 16$

A Única alternativa, correta, com valor 16 é a Letra E.

Espero ter ajudado, aprenda mais aqui:

• Exercício sobre círculos relacionado: https://brainly.com.br/tarefa/29695717