Question

O conjunto solução da equação 9x + 2 = 3x+1 é:
a.
{0; log3 2}

b.
{0; log2 3}

c.
{1; log3 2}

d.
{1; log2 3}

e.
{1; log3 4}

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 9^{x}+2=3^{x+1}$

$\sf 9^{x}-3^{x+1}+2=0$

$\sf (3^{x})^2-3\cdot3^{x}+2=0$

Seja $\sf 3^x=y$

$\sf y^2-3y+2=0$

$\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot2$

$\sf \Delta=9-8$

$\sf \Delta=1$

$\sf y=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm1}{2}$

$\sf y'=\dfrac{3+1}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~\red{y'=2}$

$\sf y"=\dfrac{3-1}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~\red{y"=1}$

=> Para y = 2:

$\sf 3^x=y$

$\sf 3^x=2$

$\sf \red{x=log_{3}~2}$

=> Para y = 1:

$\sf 3^x=y$

$\sf 3^x=1$

$\sf 3^x=3^0$

$\sf \red{x=0}$

O conjunto solução é S = {0; log3 2}

Letra A