Question

Um limpador de para-brisa foi fixado em um vidro retangular plano ABCD , CONFORME INDICADO PELA FIGURA. Sabendo-se que PQ=PR, que OR é um arco de circunferência de centro P, e adotando PI =3, Qual é a área da superfície limpa pelo limpador , em cm?

Answer 1

A área da superfície limpa pelo pimpador corresponde à área de um setor circular de raio r e ângulo de 60°.

A fórmula para calcular a área de um setor é definida da seguinte maneira:

$A=\frac{\pi r^2 \alpha}{360}$.

Precisamos calcular o valor do raio do setor.

Perceba que o segmento PQ é raio.

Então, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo APQ:

PQ² = 30² + 40²

PQ² = 900 + 1600

PQ² = 2500

PQ = 50 cm.

Tendo o raio e o ângulo, basta substituir os valores na fórmula dada inicialmente:

$A=\frac{\pi .50^2.60}{360}$

$A=\frac{2500\pi}{6}$

Como temos que considerar π = 3, então podemos concluir que a área da superfície limpa pelo limpador é igual a:

$A=\frac{2500.3}{6}$

$A=\frac{7500}{6}$

A = 1250 cm².