Question

O conjunto solução da equação 2cos²x + cosx - 1 = 0, universo U= [0,2pi), é:
a) {pi/3, pi, 5pi/3}
b) {pi/6, pi, 5pi/3}
c) {pi/3, pi/6, pi}
d) {pi/6, pi/3, pi,2pi/3, 5pi/3}
e) {pi/3,2pi/3,pi,4pi/3,5pi/3,2pi}

Answer 1

Para simplificar nosso cálculos, façamos cos(x) = y. Assim teremos:

$2y^2+y-1=0$

Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:

Δ = (1)² - 4*(2)*(-1)= 1 + 8 = 9

√Δ = 3

y = (-1+3)/4 = 2/4 = 1/2

y' = (-1-3)/4 = -4/4 = -1

Agora devemos encontrar os valores de x para cos(x)=y para y=1/2 e y=-1.

Primeiro faremos y= -1

cos(x) = -1

Observando o círculo trigonométrico, cos(x) = -1 quando x = 180° (π).

y = 1/2

cos(x) = 1/2

Observando o círculo mais uma vez:

x = 60° e 300°

Vamos converter-los em radianos:

 180° ----- π rad
60° -------- x

180*x = 45*π

x = (60/180)*π
x = π/3

180° ----- π rad
300° ----- x

180*x = 300*π
x = (300/180)*π
x = 5π/3

letra (a)