Question

O conjunto imagem da função real
f (x) = −x² + 2x − 4 é:

A) [3,+∞)
B) (- ∞,3]
C) [-3,+ ∞)
D) (- ∞,-3]
E) (- ∞, +∞)

Answer 1

d) (∞, -3]

$f(x) = -x^2+2x-4\\\\a = -1\\b =2\\c = -4$

Perceba que como a < 0, a parábola possui concavidade para baixo. Assim, o conjunto imagem vai ser todos os números abaixo do y do vértice (além do próprio y do vértice):

$y_v = -\dfrac{\Delta}{4a} = -\dfrac{b^2-4ac}{4a}\\\\y_v = -\dfrac{2^2-4\cdot(-1)\cdot (-4)}{4 \cdot (-1)} = \dfrac{4-16}{4} = -\dfrac{12}{4} = -3$

Desta forma a imagem se refere a todos os números menores ou igual a  -3:

Im = {y | y ≤ -3} = (∞, -3]