Question

O conjunto de solução s, em IR, da inequação:
-4.(2x - 1) . (x/3 - 1) > 0=

Answer 1

Analisando os pedaços da inequação separadamente, temos que nosso conjunto solução é S = {x ∈ R / 1/2 < x < 3}.

Explicação passo-a-passo:

Note que esta inequação é uma multiplicação de duas funções, ou seja, quando uma for positiva e a outra positiva, então as duas serão positivas, ou seja, basta fazermos a analise de sinais de cada uma das funções separado:

$2x-1>0$

$2x>1$

$x>\frac{1}{2}$

Ou seja, a primeira função é positiva, quando x for maior que 1/2. Agora vamos para a segunda:

$\frac{x}{3}-1>0$

$\frac{x}{3}>1$

$x>3$

A segunda é positiva quando x for maior que 3.

Agora vamos analisar as duas juntas:

$x>\frac{1}{2}$

$x>3$

Note que quando as duas forem positivas, o resultado será positivo, quando as duas forem negativas o resultado também será positivo, ou seja, elas são positivas em x>3 e x<1/2 e são negativas entre 1/2<x<3.

Agora note um detalhe muito importante, as duas funções são multiplicadas pelo número -4, que é um número negativo, ou seja, ele inverte o sinal de todo mundo, assim a resposta troca o resultado, então ela é negativa em x>3 e x<1/3 e é positiva em 1/2 < x < 3.

Assim nosso conjunto solução é S = {x ∈ R / 1/2 < x < 3}.