Question

o conjunto de solução de equação log 2 ( x+1) + log 2 (x-3) =5 é:
A)s={7} B)s={7,-5} C)s={17} D)s={7/2} E)s={-7}

Answer 1

Boa noite...
---> lembre que :

$Log_{b}(a.c)=Log_ba+Log_bc$

A partir disso,concluímos que a expressão

log 2 ( x+1) + log 2 (x-3) =5 é o resultado de Log₂[(x+1),(x-3)]
a condição de existência do logaritmo é a > 0
x+1 > 0 ===> x > -1
x+3 > 0 ===> x > -3
o maior é x > -1,portanto,a condição é x > -1


Fazendo a multiplicação nos colchetes,temos:
Log₂[(x²-3x+x-3)]
Log₂[(x²-2x-3)]
Como isso é igual a 5,temos:

Log₂[(x²-2x-3)]=5
Mas,por definição:
$Log_ab=c\ \textless \ =\ \textgreater \ a^{c} =b$
Logo,
2^5=x²-2x-3
32=x²-2x-3
x²-2x-3-32=0
x²-2x-35=0
a=1
b=-2
c=-35
aplicando a fórmula resolutiva,temos:
x=[-b±√Δ]/2a
como
Δ=b²-4ac
temos:
Δ=(-2)²-4.1.(-35)
Δ=4+140
Δ=144
Logo:
x=[-(-2)±√144]/2
x=[2±12]/2
x1=-10/2=-5
x2=14/2=7
Como a condição é x > -1, x2=-5 não serve
Portanto,a solução é x=7,que no conjunto solução fica:
S={7}
Alternativa A!

Um abraço!