Question

O conjunto A possui exatamente 465 subconjuntos com 2 elementos. Desta forma, podemos concluir que o número de elementos do conjunto A é:

Answer 1

vamos lá...

combinação tomando x elementos de 2 em 2

$C_{x,2}= \frac{x!}{(x-2)!2!} \\ \\ \frac{x(x-1(x-2)!}{(x-2)!2.1} =465 \\ \\ cancela~~(x-2) \\ \\ \frac{x(x-1)}{2} =465 \\ \\ x^2-x=930 \\ x^2-x-930=0 \\ \\ \Delta=1+3720 \\ \Delta=3721 \\ \\ x= \frac{-(-1)\pm \sqrt{3721} }{2} =~~ \frac{1\pm61}{2} \\ \\ x'= \frac{1+61}{2} = \frac{62}{2} =31 \\ \\ x"= \frac{1-61}{2} =- \frac{60}{2} =-30~~n/serve$ 

Logo o conjunto A tem 31 elementos