o conjunto A={1,2,3,4,5} foi representado duas vezes, na forma de diagrama, na figura abaixo. Para definir uma função sobrejetora f: A - A, uma pessoa ligou cada elemento do diagrama A1 com um elemento do diagrama A2 também ficou ligado a um único elemento do diagrama A1. Sobre a função f assim definida, sabe-se que:
•f (f (3)) = 2
•f (2) + f (5) = 9
Com esses dados, pode-se concluir que f (3) vale
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
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Pode-se concluir que f(3) vale 1.
Como f(2) + f(5) = 9, então temos duas possibilidades:
f(2) = 4 e f(5) = 5 ou f(2) = 5 e f(5) = 4.
Sendo assim, f(3) só pode ser 1, 2 ou 3. Vamos analisar cada uma dessas possibilidades:
Se f(3) = 3, então f(f(3)) = f(3) = 3. Mas, sabemos, do enunciado, que f(f(3)) = 2.
Se f(3) = 2, então f(f(3)) = f(2) = 2. Mas, f(2) = 4 ou f(2) = 5.
Se f(3) = 1, então f(f(3)) = f(1) = 2, o que é válido.
Portanto, temos que f(3) = 1.
Anexos:
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