Question

O conjugado do número complexo z= (1-i elevando -1) elevando-1 é igual a?

Answer 1

Boa tarde

z = (1 - i^-1)^-1

i^-1 = 1/i = -i 

z = (1 + i)^-1 = 1/(1 + i) = (1 - i)/((1 - i)*(1 + i)) = (1 - i)/2

conjugado
z' = (1 + i)/2 

Answer 2

O conjugado desse número complexo é z' = (1 + i)/2.

Números complexos

• números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária;
• estes têm a propriedade onde i² = -1;
• o conjugado de um número complexo é dado por z' = a - bi.

Do enunciado, o número complexo é dado por:

z = (1 - i⁻¹)⁻¹

Trocando o sinal do expoente de i, teremos:

z = (1 - 1/i)⁻¹

Trocando o sinal do expoente de z:

z = 1/(1 - 1/i)

z = 1/[(i - 1)/i]

z = i/(i - 1)

Multiplicando a fração pelo conjugado do denominador:

z = i/(i - 1) · (-i - 1)/(-i - 1)

z = (-i² - i)/(-i² + 1²)

z = (1 - i)/2

Finalmente, o conjugado de z será:

z' = (1 + i)/2

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