Question

o confator do elemento a²² de
A= 1 2 1
4 0 2
-1 1 1

alternativas
a) -3
b) -2
c) 2
d) 3

me ajudem por favor​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{c)~C_{22}=2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar algumas propriedades de matrizes.

Sabemos que as matrizes são formadas por elementos $a_{ij}$, encontrados a partir de uma lei de formação em função de $i$, que representa o número da linha e de $j$, que representa o número da coluna.

O cofator de uma matriz é calculado a partir do seguinte procedimento:

• Elimina-se a linha e a coluna escolhida
• Calcula-se o determinante da matriz formada pelos elementos que restaram
• Multiplica-se por $(-1)^{i+j}$

Vamos para a prática

Queremos encontrar o cofator do elemento $a_{22}$ da matriz $A=\begin{bmatrix}1&2&1\\4&0&2\\-1&1&1\\\end{bmatrix}$

De acordo com o procedimento acima, o cofator será:

$C_{22}=(-1)^{2+2}\cdot\begin{vmatrix}1&1\\-1&1\\\end{vmatrix}$

Some os valores

$C_{22}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix}1&1\\-1&1\\\end{vmatrix}$

Lembre-se que uma base negativa elevada a um expoente par tem resultado positivo, ou seja

$C_{22}=\begin{vmatrix}1&1\\-1&1\\\end{vmatrix}$

Utilizando a regra de Sarrus, calcularemos este determinante. Consiste na diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária.

$C_{22}=1\cdot1-1\cdot(-1)$

Multiplique e some os valores

$C_{22}=1+1\\\\\\ C_{22}=2$

Este é o cofator do elemento $a_{22}$ e é a resposta contida na letra c).