Question

O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, entre outros. Calcule a diferencial da função a seguir definida no ponto (1,2), utilizando seu conhecimento sobre derivadas parciais:

Answer 1

Resposta:

Vamos lá, vemos que z depende de duas variáveis x e y, vamos calcular as derivadas parciais de cada uma delas:

\begin{gathered}z = 2x^3y^2 - 4y^2 + 3\\\dfrac{\partial z}{\partial x} = 2y^2\times 3x^2 =6y^2x^2 \\\dfrac{\partial z}{\partial y} = 2x^3\times 2y -4\times 2y = 4x^3y-8y\end{gathered}

z=2x

3

y

2

−4y

2

+3

∂x

∂z

=2y

2

×3x

2

=6y

2

x

2

∂y

∂z

=2x

3

×2y−4×2y=4x

3

y−8y

Convém lembrar que quando derivamos em relação a x, y é considerado uma constante e vice-versa.

Pela definição:

dz=\dfrac{\partial z}{\partial x} dx +\dfrac{\partial z}{\partial y} dydz=

∂x

∂z

dx+

∂y

∂z

dy

Logo:

dz(x,y)= 6x^2y^2dx+(4x^3y-8y)dydz(x,y)=6x

2

y

2

dx+(4x

3

y−8y)dy

Caso ache que a resposta mereça, marque-a como a melho