O comprimento de uma circunferência é de 270cm. Determine o valor de uma corda, sabendo que a medida do ângulo, AÔB é de 120º.
a) 90cm
b) 100cm
c) 125cm
d) 360cm
Soluções para a tarefa
Resposta:
Corda [AB]
[AB] ≈ 45 *√3 cm valor exato
[AB] ≈ 74,5 cm valor aproximado
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
O comprimento de uma circunferência é de 270cm. Determine o valor de uma corda, sabendo que a medida do ângulo, AÔB é de 120º
Resolução :
1º passo
Saber a medida do raio da circunferência de comprimento ( = perímetro)
270 cm.
Fórmula de Perímetro de circunferência = 2* π * r
Onde π = 3,1416 e "r" → raio
270 = 2 * 3,1416 * r
⇔ 270= 6,2832 * r
⇔ 270 / 6,2832 = r
⇔ r ≈ 43 cm
2º passo
Determinar o valor da corda [AB] de ângulo ao centro AÔB = 120º
Nota:
Esboço do ângulo AÔB , onde [AO] e [BO] são raios da circunferência e O
é o centro da mesma.
A ____________ B
* *
* *
43 cm * * 43 cm
*
O
Quando num triângulo sabemos as dimensões de dois lados e a medida
do ângulo formado por eles, usamos a Lei dos Cossenos, para determinar o lado do qual não conhecemos a dimensão.
Deste modo fica:
[AB]² = [AO]² + [BO]² - 2 * [AO] * [BO] * cos 120º
⇔ [AB]² = 43² + 43² - 2 *43 * 43 * (- 1/2)
⇔ [AB]² = 1849 + 1849 + 1849
nota: o -2 ,da multiplicação, cancelou com o denominador -2
⇔ [AB]² = 5547
⇔ [AB] = √5547
⇔ [AB] ≈ 45 √3 valor mais exato
⇔ [AB] ≈ 74,5 cm valor aproximado
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Observação 1 :
Pelos cálculos feitos, com os dados do enunciado, verifica-se que o valor da corda [AB] = 74,5 cm não é nenhum dos valores mencionados.
Repare que qualquer corda numa circunferência é menor que o diâmetro.
Se o diâmetro tem valor aproximado de 2 * raio logo 2 * 43 = 86 cm, tem que se concluir que nenhuma das opções é valida.
Observação 2 : O valor aproximado do raio vai depender do valor que se toma para π .
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Sinais: (*) multiplicar (≈) valor aproximado (⇔) equivalente a
( / ) divisão ( √ ) raiz quadrada de
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.