o comprimento de uma circunferencia é de 157cm, um hexagono regular de lado xcm e a apótema ycm está inscrito nessa circunferencia. Considerando a raiz de 3 cmo '1,73 determine x+y
Soluções para a tarefa
Sabemos que a circunferência tem 157cm de comprimento, e o comprimento da circunferência é dado por 2*pi*r, logo:
2*pi*r=157
r = 78,5/pi cm -> Para pi = 3,1415, temos r = 24,99. Vamos arredondar para r = 25cm.
O hexágono regular é um polígono regular único: Ele é o único que pode ser dividido em triângulos equiláteros iguais. 6 triângulos equiláteros exatos. Isto é fácil de ser demonstrado, pois 360/6 = 60, cada triângulo terá 3 ângulos de 60º, ou seja, terá 3 lados iguais, será equilátero(esta demonstração não está completa, mas nenhuma questão vai te pedir isso). Perceba que o raio da circunferência é exatamente o lado deste hexágono inscrito na circunferência(vide imagem em anexo).
Ou seja, lado = 25cm. x = 25
Agora só precisamos trabalhar com um hexágono regular de lado 25. A apótema de um polígono regular é o segmento que liga o centro até o lado do polígono, fazendo 90º com este. Se você dividir o hexágono em 6 triângulos equiláteros, perceberá que a apótema é exatamente a altura do triângulo equilátero. Ou seja, queremos descobrir a altura de um triângulo equilátero de lado 25.
Perceba que a altura do triângulo equilátero é o cateto de um triângulo retângulo, cujo outro cateto é a metade da base e a hipotenusa é o lado do triângulo (vide imagem). Metade do lado 25 = 25/2. Por pitágoras(já chamarei a altura de apótema):
(25/2)² + apótema² = 25²
apótema² + 625/4 = 625
apótema ² = 625-625/4 = 1875/4 1875 = 3*5*5*5*5
apótema = raiz(1875/4) = raiz(1875)/raiz(4) = 25raiz(3)/2 = 43,25/2 = 21,625 = y
x+y = 25+21,625 = 46,625
