Question

O comprimento da mediana relativa ao lado AC do triângulo ABC, sendo A(-1, 2), B(2, 3) e C(4, 7), é:
​

Answer 1

⟩ AC = 2√5

Explicação passo a passo:

• Olá , tudo bem!!

Conhecimento

P 1

→ Teorema de Pitágoras = Fala que o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.

} a² = b² + c²

» a = Hipotenusa

» b e c = Catetos

Anotações

→ Sendo os pontos :

» A = (-1,2)

» B = (2,3)

» C = (4,7)

⟩ Sendo o ponto E = (4,2) ,cuja eu que criei agora. Pois assim fica mais fácil de saber a medida de AC ,ser observa e esquece do ponto B ,fica um triângulo retângulo ,cuja eu posso usar o Teorema de Pitágoras para resolver.

⟩ Sendo :

» Hipotenusa = AC

» Catetos = AE e EC

⟩ Cuja ,ser eu conferir do ponto A até o E da 5 ,cuja só vai vale o 1 não do ponto A e sim depois do ponto . É do ponto E até o C da 5 ,mesma coisa só vai vale o 1, depois do ponto .

⟩ Já do ponto A até C , não dá pra saber cuja isso é um plano cartesiano ,cuja as retas são horizontais e verticais ,por isso que deu pra saber os Catetos .Já como não sabemos a medida de AC , então vamos atribuir um letra ,cuja eu vou chama de x .

Resolução

→ Aplicando o Teorema de Pitágoras .

• a² = b² + c²

• (AC)² = (AE)² + (EC)²

• x² = 5² + 5²

• x² = (5.5) + (5.5)

• x² = 25 + 25

• x² = 50

→ Passamos o expoente do pro outro lado como raiz.

• x = ± √50

→ Tem ± (mais e menos) ,pois é uma equação de 2° grau ,cuja vamos ter duas raízes.

• x = ± √50

→ Como não raiz exata de √50 ,mas podemos decompor ele pelo método da decomposição da raiz.

50 |÷2

25 |÷5 \ _ 5²

5 |÷5 /

1 | → √5²×2 = √5² × √2 = √25 × √2 = 5 × √2 = 5√2*

• x = ± 2√5 (ou x' = + 2√5 e x" = - 2√5)

⟩ Mas como estamos falando de medida ,a gente só vai considera o +2√5 ,pois quando falamos de medida são números positivos .Ser eu te perguntar numa régua ou numa fita de medi ,tem numero negativo?...Pse , não tem pois estamos falando de medida.

Espero ter ajudado...obgd...