Question

O complexo de apartamentos Barra-West possui 100 unidades de dois dormitórios. O lucro mensal (em reais) obtido pelo aluguel de x apartamentos é de L(x) = -10x2 + 1.700x – 90.000. Calcule o lucro marginal ao nível de x = 50 unidades alugadas e interprete seu resultado.

Answer 1

• O que é derivação?

A derivação é uma das vertentes do cálculo diferencial e integral que consiste em, a partir de uma função $f(x)$ dada, encontrar uma outra função $f'(x)$, chamada de derivada, que representa a taxa em que $f(x)$ varia à medida em que $x$ varia.

• Resolvendo o problema

Do enunciado, temos que

$L(x)=-10x^2+1.700x-90.000$

O lucro marginal é igual à derivada do lucro, ou seja,

$L'(x)=\dfrac{d}{dx} (-10x^2+1.700x-90.000)\\\\L'(x)=\dfrac{d}{dx} (-10x^2)+\dfrac{d}{dx}(1.700x)-\dfrac{d}{dx}(90.000)\\\\L'(x)=-10~.~\dfrac{d}{dx} (x^2)+1.700~.~\dfrac{d}{dx}(x)-0\\\\L'(x)=-10~.~2x+1.700~.~1\\\\L'(x)=-20~.~x+1.700$

Portanto, o lucro marginal para 50 unidades alugadas será de

$L'(50)=-20~.~50+1.700\\\\L'(50)=-1000+1.700\\\\\boxed{L'(50)=700}$

• Conclusão

Como o valor encontrado é positivo e a derivada de uma função em um ponto é igual à inclinação da reta que tangencia a função naquele ponto, podemos deduzir que o lucro, para 50 unidades, está em uma tendência crescente.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/28358081