Question

O complemento de um ângulo está para o seu suplemento como 2 esta para 7. Como calcular a medida desse ângulo??

Answer 1

Olá,

Como não conhecemos o ângulo, vamos chamá-lo de x. Quando dois ângulos ao serem somados resultam em 90°, dizemos que esses ângulos são complementares. Dessa forma, o complemento de x será: 90 - x

Quando dois ângulos ao serem somados resultam em 180°, dizemos que esses ângulos são suplementares. Assim, o suplemento de x será: 180 - x

Seguindo o comando, temos que o complemento de x está para o suplemento de x, assim como 2 está para 7. Trata-se, portanto, de uma proporção:
$\frac{90-x}{180-x} = \frac{2}{7} \\\\ 2(180 - x) = 7(90 - x) \\ 360 - 2x = 630 - 7x \\ -2x + 7x = 630 - 360 \\ 5x = 270 \\ x = \frac{270}{5} \\ x = 54$

Esse ângulo é de 54°.

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Prova:
(90 - 54)/(180 - 54) = 2/7
36/126 = 2/7
Simplificando por 18:
2/7 = 2/7

Bons estudos ;)