Question

o comandante de uma tropa com 10 soldados irá escolher os 4 melhores receberem cada um, uma mesma condecoração. O total de possibilidades distintas de escolha desses 4 soldados é igual a:

Answer 1

Utilizando analise combinatória, temos ao todo 210 formas de se escolher estes 4 soldados dentros os 10 totais.

Explicação passo-a-passo:

Neste caso temos 10 soldados e queremos escolher 4 dentre estes, ou seja, esta é uma combinação de 4 em 10.

Combinações de p objetos dentro n são calculadas de acordo com a seguinte formula:

$C_{p,n}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Substituindo os valores na formula temos:

$C_{p,n}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

$C_{4,10}=\frac{10!}{4!6!}$

$C_{4,10}=\frac{10.9.8.7}{4!}$

$C_{4,10}=\frac{10.9.8.7}{4.3.2}$

$C_{4,10}=10.3.7$

$C_{4,10}=210$

Assim temos ao todo 210 formas de se escolher estes 4 soldados dentros os 10 totais.