Question

O comandante de um navio fez, pela primeira vez, uma rota retilínea AC orientado por um farol F, localizada numa ilha. Ele pretendia determinar as distâncias do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F. No início da viagem, o comandante obteve a medida FAC= 30° e , após percorrer 6 milhas marítimas, localizando-se em B, ele fez a medição do ângulo FBC, obtendo 60°. Observe a figura a seguir que ilustra essa situação.
De acordo com as informações, as distâncias, em milhas, do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F, obtidas pelo comandante foram, respectivamente,
a-)
$2 \sqrt{3} \: e \: \frac{3}{2} \sqrt{3}$
b-)
$2 \sqrt{3} \: e \: 4 \sqrt{3}$
c-)
$3 \sqrt{3} \: e \: 6 \sqrt{3}$
d-)
$3 \sqrt{3} \: e \: \sqrt{3}$​

Answer 1

∡a = 30°            Tenha-se ∡b' = o ângulo em B interior ao Δ [ABF]

∡b = 60°            ∡b' = 180° - 60° = 120°

∡f = 180° - ∡a - ∡b' = 180° - 30° - 120° = 30°

AB = 6 milhas

    AB / sin(∡f) = AF / sin(∡b') ⇔              Como a ângulos iguais se

⇔ 6 / sin(30º) = AF / sin(120°) ⇔             opõem lados iguais, AB = BF,

⇔ 6 / sin(30°) = AF / sin(60°) ⇔               já que ∡a = ∡f.

⇔ 6 / (1/2) = AF / (√3 / 2) ⇔

⇔ 12 = 2AF / √3 ⇔

⇔ AF = 12√3 / 2 ⇔

⇔ AF = 6√3

A distância de F a AC é dada pelo comprimento de F a F', o pé de perpendicularidade de F em AC.

Como F' é o pé de perpendicularidade de F, o ângulo formado em F', ∡f', é de 90º.

    BF / sin(∡f') = FF' / sin(∡b) ⇔

⇔ 6 / sin(90º) = FF' / sin(60°) ⇔

⇔ 6 / 1 = FF' / (√3 / 2) ⇔

⇔ 6 = 2FF' / √3 ⇔

⇔ FF' = 6√3 / 2 ⇔

⇔ FF' = 3√3

Resposta: c)

Answer 2

Resposta: Letra C) 3$\sqrt{3}$ e 6

Explicação passo-a-passo:

Galera, temos na figura o triângulo BâF que é isósceles, logo possui dois ângulos iguais, são eles: A=30° e F=30°. o terceiro ângulo é 120°.

O segmento AB mede 6 milhas.

Se ligarmos F a C, teremos um triangulo equilátero FBC, assim sendo todos os seus ângulos serão de 60° e o segmento BC também será igual a 6 milhas. E consequentemente teremos um triângulo maior AFC.

Aplicando a lei do seno para o triângulo FAB, percebam que teremos o seno de 30° e o seno de 120°, que é igual ao seno de 60°.

    6       =        x      

seno 30°      seno 60°  

     6       =        x          

    1/2               $\sqrt{3}$/2

Multiplicando cruzado, temos:

 X/2 = 6. $\sqrt{3}$/2

 X/2 = 3 $\sqrt{3}$

Multiplicando cruzado novamente, temos:

X = 6 $\sqrt{3}$

PESSOAL, SÓ POR ESTA RESPOSTA PODERÍAMOS MATAR A QUESTÃO EM VIRTUDE DE TER APENAS ELA NAS OPÇÕES.

Mas vamos seguir. Como disse para vocês no começo da explicação, ao ligarmos F a C, ficamos com um triângulo maior AFC, cujos seus ângulos são: 30°, 90° e 60°.

Aplicando a lei do seno para os ângulos de 90° e 60° temos:

    6       =        x      

seno 90°      seno 60°  

     6       =        x          

      1               $\sqrt{3}$/2

multiplicando cruzado, temos:

x = 6$\sqrt{3}$ / 2

x = 3$\sqrt{3}$

está aí a questão bem explicada. opção C

Marcelo Kawmar

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