Question

O coeficiente de w8 no desenvolvimento do binômio (W³+ √W)^6 é:


(A)
4

(B)
6

(C)
15

(D)
20

(E)
60

Answer 1

Sabemos que    Tk + 1 = Cn, k  . x elevado a n - k   . y elevado a k

Então temos:     Tk + 1 = C6, k  . (w³)elevado a 6 - k  . (√w)elevado a k =
 
= C6, k  . w elevado a 18 - 3k   . (w elevado a 1/2)elevado a k =

= C6, k  . w elevado a 18 - 3k  .  w elevado a k/2 = 

= C6, k  . w elevado a 18 - 3k + k/2 = 

= C6, k  .  w elevado a (36 - 6k + k) / 2 = 

= C6, k .  w elevado a (36 - 5k) / 2

Queremos que w tenha expoente 8, então:

(36 - 5k) / 2 = 8 ⇒ 36 - 5k = 16 ⇒ -5k = 16 - 36

-5k = -20 ⇒ k = -20/-5 = 4

Logo, substituindo k por 4 em C6, k , fica:

C6, 4 = 6! / 4!.(6 - 4)! = 6! / 4!.2! = 6.5.4! / 4!.2.1 = 3.5 = 15

Portanto, alternativa C)