Question

o circulo possui raio 8m. em seu interior inscreve-se um hexagono regular. pelo ponto médio de cada lado dos 6 triangulos que compoem o hexagono traçam-se os triangulos equilateros sombreados.

a area total dos triangulos sombreados, em metros quadrados, é:

 

a) $<var>27\sqrt{3}</var>$

b) $<var> 26\sqrt{3}</var>$

c) $<var>25\sqrt{3} </var>$

d) $<var>24\sqrt{3}</var>$

 

Answer 1

$<var>\text{Sejam }h\text{ a altura de um dos tri\^angulos equil\'ateros e }</var>$

$<var>r\text{ o raio da circunfer\^encia. Pelo Teorema de Pit\'agoras, temos:}</var>$

 

$<var>r^2=(\frac{r}{2})^2+h^2\Rightarrow h^2=r^2-\frac{r^2}{4}\Rightarrow h^2=\frac{3}{4}r^2</var>$

 

$<var>\text{</var>Portanto:}$

 

$<var>h=\frac{\sqrt3}{2}r </var>$

 

$<var>\text{A \'area }A\text{ dos t</var><var>ri\^angulos equil\'ateros \'e }A=\frac{r\cdot h}{2}</var>$

 

$<var>\text{Substituindo o valor de }h\text{ temos: } A=\frac{r}2\cdot \frac{\sqrt3}{2}r}=\frac{\sqrt3}4\cdot r^2</var>$

 

$<var>\text{Como }r=8\text{m, temos que: }</var>$

 

$<var>A=\frac{\sqrt3}4\cdot8^2=\frac{\sqrt3}4\cdot64=16\sqrt3</var>$

 

Thata, o resultado não bate com nenhuma das opções porque não fica claro no exercício qual é a área sombreada, ok? Talvez você deveria juntar um desenho ou explicar como é o sombreado.