Question

cubo de uma diferença (a-b)³=a³-3a² b+ab²-b³

Answer 1

Observe que:

 

$(\text{a}-\text{b})^2=(\text{a}-\text{b})\cdot(\text{a}-\text{b})$

 

Analogamente, deduzimos que:

 

$(\text{a}-\text{b})^3=(\text{a}-\text{b})\cdot(\text{a}-\text{b})\cdot(\text{a}-\text{b})$

 

Donde, obtemos:

 

$(\text{a}-\text{b})^3=(\text{a}-\text{b})^2\cdot(\text{a}-\text{b})$

 

Contudo, temos que:

 

$(\text{a}-\text{b})^3=(\text{a}^2-2\text{ab}+\text{b}^2)\cdot(\text{a}-\text{b})$

 

$(\text{a}-\text{b})^3=\text{a}^3-3\text{a}^2\text{b}+3\text{a}\text{b}^2-\text{b}^3$

Answer 2

Ana,

 

A expresão (a - b)³ é um produto notável que é desenvolvido assim

 

                                 (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

 

Na expressão que você coloca,

                                                               (a - b)³ = a³ - 3a²b + ab² - b³

 

um dos termos, o terceiro (sublinhado), está incompleto. O certo é:

 

                                                               (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

 

Da mesma forma, em se tratando de soma,

 

                                  (a + b)³ = a³ + 3a²b + ab² + b³

 

Espero ajude