Question

O circuito triangular PRT de uma corrida está esquematizado na figura a seguir. As ruas TP e SQ são paralelas. Partindo de São cada corredor deve percorrer o circuito passando, sucessivamente, por R, Q, P, T, retornando, finalmente, a S. Assinale a opção que indica o perímetro do circuito.

a) 4,5 km

b) 19,5 km

c) 20,0 km

d) 22,5 km

e) 24,0 km

Por favor, ajuda, é pra amanhã. T-T

Answer 1

Olá!

Primeiro note que os triângulos TPR e SQR são semelhantes. Daí, vamos descobrir o comprimento de TP:

$\dfrac{TP}{SQ}=\dfrac{PQ+QR}{QR}\Leftrightarrow \dfrac{TP}{3}=\dfrac{2+4}{4}\Leftrightarrow 4TP=3\cdot 6\Leftrightarrow TP=\dfrac{9}{2}.$

Agora utilize o Teorema de Tales:

$\dfrac{SR}{SQ}=\dfrac{TS+SR}{TP}\Leftrightarrow \dfrac{SR}{3}=\dfrac{3+SR}{\frac{9}{2}}\Leftrightarrow \dfrac{SR}{3}=\dfrac{2(3+SR)}{9}\Leftrightarrow\\ \\ \\ \Leftrightarrow 9SR=6(3+SR)\Leftrightarrow 9SR=18+6SR\Leftrightarrow 3SR=18\Leftrightarrow SR=6.$

Agora basta somar o tamanho dos segmentos percorridos de acordo com o trajeto para obter o perímetro P:

$P=SR+QR+PQ+TP+TS=6+4+2+\dfrac{9}{2}+3=\\ \\ \\ = 15+\dfrac{9}{2}=\dfrac{30+9}{2}=\dfrac{39}{2}=19,5.$

Portanto, resposta (B).

Bons estudos!