Question

O chapéu do bruxo tem a forma de um cone de revolução de 12 cm de altura e 100cm³de volume. Se ele é feito de cartolina, quanto desse material foi usado para fazer sua superfície lateral?

Answer 1

Serão necessários π* 5/[2√(3π)]*√ [(432π + 25)/(3π)] cm² de cartolina para a superfície lateral do chapéu.

Área lateral de um cone

A área lateral de um cone é:

Al = πrg

E a geratriz é calculada da seguinte forma:

g² = h² + r²

E o seu volume é:

V = Ab.h

Portanto, para o chapéu em formato de cone, temos:

V = Ab.h

100 = πr².12

r² = 100/(12π)

r = 5/[2√(3π)]

Então, a geratriz desse cone será:

g² = h² + r²

g² = (12)² + {5/[2√(3π)]}²

g² = 144 + 25/(3π)

g² = (432π + 25)/(3π)

g = √[(432π + 25)/(3π)}

Então, a sua área lateral será:

Al =  πrg

Al = π* 5/[2√(3π)]*√ [(432π + 25)/(3π)] cm²

Para entender mais sobre área lateral de um cone, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/47022579

#SPJ4