Question

O chamado Papiro Matemático Cairo foi desenterrado em 1938 e investigado em 1962. O papiro, que data de 300 a.C., aproximadamente, contém 40 problemas de matemática, 9 dos quais lidam exclusivamente com o teorema de Pitágoras e mostram que os egípcios dessa época não só sabiam que o triângulo 3, 4, 5 é retângulo, mas que também acontecia o mesmo para os triângulos 5, 12, 13 e 20, 21, 29. Resolva um dos problemas desse papiro: Uma escada de 10 cúbitos de comprimento está com seus pés a 6 cúbitos de distância de uma parede. Que distância, com relação ao chão, a escada alcança? Nota: "cúbito" ou "côvado" é uma das unidades de medida mais antigas das quais se tem notícia, utilizada no velho Egito há cerca de 50 séculos e definido pelo comprimento do braço medido do cotovelo à extremidade do dedo médio distendido, equivalente a pouco mais de 0,5 metros.

Answer 1

Olá,

Para responder esta pergunta é necessário o conhecimento do teorema de pitagoras e as propriedades dos triângulos retângulos.

Saiba que:

O teorema de pitagoras disciplina que a soma dos quadrados dos catetos será igual ao quadrado da hipotenusa.

$h^{2}$ = $ca^{2}$ + $co^{2}$

2. De acordo com o problema, 1 cúbito equivale a aproximadamente 0,5m

Para facilitar a resolução recomenda-se desenhar o triângulo para melhor visualização.

Você perceberá que trata-se de um triângulo retângulo.

Pelo problema sabe-se que a escada está posicionada na diagonal da parede, representando a hipotenusa deste triângulo.

A medida da escada, portanto, é o valor que teremos como base da hipotenusa: 10 cúbitos.

Transformando tal valor para metros temos: 10 x 0,5 = 5 metros

H: 5 metros

Sabe-se também que a distância entre a escada e a parede equivale a um dos catetos deste triângulo.

Transformando o valor para metros temos: 6 x 0,5 = 3 metros

CA: 3 metros

Percebe-se que estamos diante de um triângulo de lados 5, 3 e que de acordo com as propriedades dos triângulos e do teorema de pitagoras, necessariamente o co vai ser 4.

Porém, para tirar a prova real do valor e descobrir qual é a distância do chão, basta jogar os valores no teorema de pitagoras.

Temos que:

$5^{2}$ =$3^{2}$ + $co^{2}$

25 = 9 +$co^{2}$

25- 9 = $co^{2}$

$co^{2}$ = 16

CO = 4

Resposta: A distância em relação ao chão é de 4 metros ou 8 cúbitos.

Answer 2

Resposta:

Gabarito do plurall