Question

O centro de uma circunferência é o ponto P (−1, 3). Sabendo que o ponto Q (x, 5) e A (−4, y) pertence a circunferência, sendo que o segmento AQ é o diâmetro, determine a medida de AQ.Requer resposta. Opção única.



a)5√3
b)2√13
c)13
d)2√2
e) √13​

Answer 1

A medida de AQ é b) 2√13.

Como P é o centro da circunferência e AQ é o diâmetro, então podemos dizer que P é o ponto médio do segmento AQ.

Considere os pontos $A=(x_a,y_a)$ e $B=(x_b,y_b)$. O ponto médio do segmento AB é definido por:

• $M=\frac{(x_a+x_b,y_a+y_b)}{2}$.

Dados P(-1,3), Q(x,5) e A(-4,y), temos que os valores de x e y são:

$(-1,3)=\frac{(x-4,5+y)}{2}\\2(-1,3)=(x-4,5+y)\\(-2,6)=(x-4,5+y)\\(x,y)=(2,1)$.

Assim, A(-4,1) e Q(2,5).

Considere os pontos $A=(x_a,y_a)$ e $B=(x_b,y_b)$. A distância entre dois pontos é definida por:

• $d=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$.

Calculando a distância entre os pontos A e Q, obtemos:

d² = (2 - (-4))² + (5 - 1)²

d² = (2 + 4)² + 4²

d² = 6² + 16

d² = 36 + 16

d² = 52

d = 2√13.

Alternativa correta: letra b).