Question

o centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento ab, sendo a(2, -5) e b(-2, -3). se o raio dessa circunferência é de √(2 ) , determine a sua equação.

Answer 1

a) Primeiramente vamos determinar as coordenadas do centro da circunferência.

Sabendo que o centro é o ponto médio do segmento A(2,-5) e B-2,-3) vamos utilizar a seguinte fórmula da Geometria Analítica:

$x_C=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{2-2}{2}=0\\ \\ y_C=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-5-3}{2}=\frac{-8}{2}=-4$

b) Agora que sabemos as coordenadas do centro (0,-4) e a medida do mraio, podemos escrever diretamente a equação procurada:

$(x-0)^2+(y+4)^2=(\sqrt2)^2\\ \\ \boxed{x^2+(y+4)^2=2}$