Question

o centro de uma circunferência é determinado pelo ponto médio do segmento PQ sendo P(4,6) e Q(2,10) Considerando que o raio dessa circunferência é 7 determine sua equação​

Answer 1

Resposta:

resposta: (X + 1)² + (Y - 2)² = 5

Explicação passo a passo:

A equação reduzida da circunferência é:

$(X - Xc)^{2} + (Y - Yc)^{2} = r^{2}$

Se o raio mede a metade do segmento PQ então, quem é PQ?

$PQ = d(P,Q) = \sqrt{(Xq - Xp)^{2} + (Yq - Yp)^{2} } = \sqrt{(2- 4)^{2} + (10 - 6)^{2} }$  

$PQ = d(P, Q) = \sqrt{(-2)^{2} + (4)^{2} } = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

$PQ = 2\sqrt{5}$

O raio será igual a metade de PQ, então:

$r = \frac{2\sqrt{5} }{2} = \sqrt{5}$

Agora devemos calcular o centro da circunferência. O centro será o ponto média do segmento PQ. Então:

$C = \frac{PQ}{2} = ((\frac{2- 4}{2} ), (\frac{10 - 6}{2} )) = ((\frac{-2}{2} ),(\frac{4}{2} )) = (-1, 2)$

Portanto o centro é C = (-1, 2)

Agora podemos montar a equação reduzida da circunferência, que é:

$(X - Xc)^{2} + (Y - Yc)^{2} = r^{2}$

$(X - (-1))^{2} + (Y - 2)^{2} = (\sqrt{5} )^{2}$

$(X + 1)^{2} + (Y - 2)^{2} = 5$