Question

O centro de uma circunferência é determinado pelo ponto médio do seguimento PQ, sendo P(4,6) e Q(2,10). Considerando que o raio dessa circunferência é 7, a equação corresponde a ?

Answer 1

Oi Adrielli,

Podemos determinar o ponto médio de um segmento de reta através da média das abcissas e média das ordenadas dados os dois extremos desse segmento.

Neste caso, as abcissas são 4 e 2. Já as ordenadas são 6 e 10. Portanto, o ponto médio, que também é o centro da circunferência em questão, que chamaremos de C, tem como valor:
$C = (\frac{4+2}{2}, \frac{6+10}{2}) \\ \\ C= (3,8)$

A equação reduzida de uma circunferência é dada por:
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Onde a e b são respectivamente os valores de abcissa e ordenada do centro da circunferência. Como nos foi dito também que o raio vale 7, teremos como equação reduzida:
$(x-3)^2+(y-8)^2=7^2 \\ \\ \boxed{(x-3)^2+(y-8)^2=49}$

Bons estudos!

Answer 2

plicação passo-a-passo:

A equação reduzida da circunferência é determinada por:

(x-a)2 + (y-b)2= r2

Decomponde em equação geral temos:

x2-2ax+a2 + y2-2by+b2 -r2= 0

substituindo temos: a=3, b=8, r2=49

x2-6x+9 + y2-16y+64-49=0

x2-6x+y2-16y+24=0

             ou

(x-3)2 + (y-8)2= 49

Espero ter ajudado, bons estudos!!