Question

O centro C e o raio R da circunferência de equação x² +y² -6 x - 2 y - 26 = 0 são: a) C ( 3, 1) e r - 6 b) C (-3,1) e r - 36 c) C ( -3, -1) e r - 6 d) C (3, -1) e - 36

Answer 1

Vamos reescrever essa equação de modo a poder determinar o centro e o raio:

(y-yo)² + (x-xo)² = r²

x² + y² -6x -2y -26 = 0
(y² -2y) + (x² -6x) = 26
(y-1)² + (x-3)² = 26 + 1² + 3²
(y-1) + (x-3)² = 6²

Agora sim podemos determinar o centro, apenas pegando os valores que estão entre parenteses e invertendo o sinal, sendo assim o centro C(3,1) e o raio 6

GAB letra A

Bons estudos!!

Answer 2

x² + y² - 6x - 2y - 26 = 0

Note que a fórmula reduzida da circunferência é dada por:
(x - xc)² + (y - yc)² = R²         onde xc e yc são os pontos do centro.

Expandindo ela:
x² - 2x.xc + xc² + y² - 2.y.yc + yc² = R²
x² - 2x.xc + xc² + y² - 2.y.yc + yc² - R² = 0  

Agora compare ela com a do exercício.
x² + y² - 6x - 2y - 26 = 0         perceba que:

-2x.xc = -6x       <<     isole xc
xc = -6x/-2x
xc = 3

-2.y.yc = -2y    <<<  isole yc
yc = -2y/-2y
yc = 1

Agora vamos achar o raio, com os termos que sobraram temos que:
xc² + yc² - R² = -26          substituindo xc e yc:
(-3)² + 1² - R² = -26
9 + 1 - R² = -26
-R² = -26 - 10
-R² = -36
R² = 36
R = √36
R = 6

Alternativa A.

Bons estudos