em uma pg, o a6=64 e o a9=216. A. Calcule o primeiro termo e a razão. B. Quantos termos dessa pg são números inteiros?
Soluções para a tarefa
a2 = a1 . q
a3 = a2 . q ou a1 . q²
a4 = a3 . q ou a2 . q² ou a3.q
e assim vai.
Com base nisso:
a9 = a6 .q³ substituindo:
216 = 64.q³
216/64 = q³
q = ∛(216/64)
Fatorando 216 e 64
216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1 216 = 2³ . 3³
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1 64 = 2³.2³
Voltando:
q = ∛(216/64)
q = ∛(2³.3³/2³.2³) simplificando
q = ∛(3³/2³) simplifique a raiz com a potência:
q = 3/2
Agora vamos achar o primeiro termo:
a6 = a1 . q^5
64 = a1 . (3/2)^5
64 = a1 . 243/32
a1 = 64 . 32/243
a1 = 2048/243
Bons estudos
O primeiro termo e a razão dessa P.G. são, respectivamente, 2048/243 e 3/2; Existem 4 números inteiros.
O termo geral de uma progressão geométrica é dado por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:
- a₁ = primeiro termo
- q = razão
- n = quantidade de termos.
De acordo com o enunciado, o sexto termo vale 64 e o nono termo valor 216.
Sendo assim, podemos dizer que 64 = a₁.q⁵ e 216 = a₁.q⁸.
De 64 = a₁.q⁵, temos que a₁ = 64/q⁵.
Substituindo o valor de a₁ em 216 = a₁.q⁸, obtemos a razão da progressão geométrica:
216 = 64q⁸/q⁵
216 = 64q³
q³ = 216/64
q = 6/4
q = 3/2.
Logo, o primeiro termo da progressão geométrica é:
a₁.(3/2)⁵ = 64
243a₁/32 = 64
243a₁ = 2048
a₁ = 2048/243.
Assim, a progressão geométrica é da forma: (2048/243, 6144/486, 18432/972, 55296/1944, 165888/3888, 64, 96, 144, 216).
Então, existem 4 números inteiros.
Para mais informações sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/19202228
