Question

O capital livre para investimentos, ou capital de giro, de uma empresa (C) em função dos anos (t) de sua existência no mercado pode ser descrito pela função C(t) = t³ - 14t² + 56t - 64. Sabe-se que no 4⁰ ano a empresa apresentou um capital de giro igual a zero. Os demais anos nos quais a empresa apresentou um capital de giro também igual a zero somam:
a) 8
b) 5
c) 10
d) 7
e) 11  

Answer 1

Olá Juliana.

Como o enunciado no informa que a função C(t) = t³ - 14t² + 56t - 64  já sabemos uma raiz( 4) . Portanto podemos igualar t=4.
Passando o quatro pro outro lado da igualdade t-4=0. Podemos reduzir a função de terceiro grau para uma de segundo grau dividindo a função por t-4. 

 t³ - 14t² + 56t - 64  |   t-4                 
-t³ + 4t²                   t² -10t+16 
     -10t² +56t -64
      10t² - 40t
               16t -64
              -16t+64
                   0
Utilizando báscara para t²-10t+16 podemos encontrar as outra raizes (momentos onde a função zera)
Δ=(-10)²-4.1.16
Δ=100-64
Δ=36

t=(-(-10)+-√36) / 2.1
t=10+-6 / 2
t'=16/2              t"=4/2
t'=8                   t"=2

Portato no segundo e oitavo ano o capital da empresa foi zero. 

Somando esses anos 8+2 = 10