Question

O campo elétrico pode ser medido a qualquer distância da carga que o gerou e o potencial elétrico será o produto entre o campo elétrico e essa mesma distância. Sabendo disso, uma esfera metálica com raio de r = 12 cm possui uma carga begin mathsize 14px style straight q equals 5 comma 0 straight x 10 to the power of negative 8 end exponent straight C. end style. Qual é o campo elétrico (E) e o potencial elétrico (V) na superfície da esfera? A que distância (r) do centro da esfera o potencial será a metade do potencial na superfície?

Answer 1

À 24 cm do centro da esfera o potencial elétrico será a metade do potencial da superfície.

A carga elétrica da esfera metálica é de $5*10^{-8} C$.

Na superfície da esfera vamos considerar nossa distância como sendo o raio da esfera. Deste modo, teremos o seguinte campo elétrico superficial:

$E = \frac{kQ}{R^2} = \frac{9*10^9*5*10^{-8}}{0,12^2} = 3,13*10^4 N/C$

E o potencial elétrico na superfície será também:

$V = \frac{kQ}{R} = \frac{9*10^9*5*10^{-8}}{0,12} = 3,75*10^3 V$

Considerando agora os pontos externos à esfera, para os quais temos:

$V = 3,75*10^3/2 = 18,75*10^2\\\\\frac{kQ}{r} = 1875\\\\r = \frac{kQ}{1875} = \frac{9*10^9*5*10^{-8}}{1875} = 24 cm$

Vale ressaltar aqui que o campo elétrico no interior dessa esfera será nulo (pois as cargas se distribuem uniformemente por toda a superfície da esfera) e o potencial elétrico não será nulo dentro da esfera.

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