Question

O campo elétrico de uma carga puntiforme em repouso tem, nos pontos A e B as direções e sentidos indicados pelas flechas na figura a seguir. O módulo do campo elétrico no ponto B vale 200N/C. Qual o módulo do campo elétrico P da figura?

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que o  módulo do campo elétrico P da figura E = 50 N/C.

O campo elétrico faz função de transmissor das interações entre cargas elétricas.

A intensidade do campo elétrico gerado por uma carga Q pode ser calculada pela equação:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ E = k_0 \cdot \dfrac{\mid Q \mid }{d^2} } } }$

Sendo que:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf E \to }$ campo Elétrico [ N/C ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf k_0 \to }$ constante eletrostática no vácuo $\textstyle \sf \sf 9 \cdot 10^9 \: N\cdot m^{2} /C^{2}$;

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf Q \to }$ carga geradora do campo elétrico em estudo

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf d \to }$ distância entre a carga Q e o ponto P [ m ];

Dados fornecidos pelo enunciado:

Analisando a figura em anexo, devemos determinar o valor da carga.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf E_B = 200\: N/C \\ \sf k_0 = 9 \cdot 10^9 \: N/m^2/C^2\\ \sf d = 2\: m\\ \sf Q = \:?\: C \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ E = k_0 \cdot \dfrac{ Q }{d^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 200 = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{ Q }{2^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 200 = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{ Q }{4} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 9 \cdot 10^9 \: Q = 200 \cdot 4 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Q = \dfrac{800}{9 \cdot 10^{9} }\: C } }$

Agora devemos determinar o valor do campo elétrico no ponto P.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf E_P = \:?\: N/C \\ \sf k_0 = 9 \cdot 10^9 \: N/m^2/C^2\\ \sf d = 4\: m\\ \sf Q = \dfrac{800}{9 \cdot 10^9} \: C \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ E = k_0 \cdot \dfrac{ Q }{d^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ E = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{ \dfrac{800}{9 \cdot 10^9} }{4^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ E = \diagup\!\!\!{ 9} \cdot \diagup\!\!\!{ 10^9} \cdot \dfrac{800}{ \diagup\!\!\!{ 10} \cdot \diagup\!\!\!{ 10^9}} \cdot \dfrac{1}{16} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ E = \dfrac{800}{16} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf E = 50\: N/C }$

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