Question

O caminho por onde os mergulhadores passam é de difícil acesso e estreito, por isso você precisa pensar em alternativas.
Qual rota será utilizada para resgatar o grupo?

No plano cartesiano a seguir, o ponto vermelho indica a localização das vítimas,
a saida B é rota que os mergulhadores usam para acessar a
caverna. mas também se sabe que existe a saída A. mas com a mesma
periculosidade que a saída B.

IMAGEM 01

Observe que as curvas indicam diferentes alturas da montanha, de O a 120
metros. Já a parte quadriculada do plano cartesiano está representada de
forma que cada pequeno quadrado indica 100 metros de distância.

1° PERGUNTA Sendo assim, calcule qual a saída com menor distância percorrida
em linha reta para retirada das vítimas no menor tempo possível.
Não esqueça de transformar esta distância em metros.

2° PERGUNTA Após descobrir a menor distância, indique a equação desta reta para
instruir os mergulhadores qual rota poderá ser usada no resgate das
vítimas.

Answer 1

1) saída A

2) y = 5x

          6

1) As distâncias podem ser calculadas por meio do teorema de Pitágoras, pois formamos triângulos retângulos.

distância OB

x² = 6² + 6²

x² = 36 + 36

x² = 72

x = √72

distância OA

y² = 5² + 6²

y² = 25 + 36

y² = 61

y = √61

A saída com menor distância é A.

2) A equação da reta é dada por y = ax + b.

Temos os seguintes pontos:

O(0, 0)      e      A(-6, -5)

Então:

y = ax + b         y = ax + b

0 = a.0 + b       -5 = a.(-6) + 0

0 = b                6a = 5

b = 0                  a = 5/6

Portanto, a equação da reta é:

y = 5x

     6

Answer 2

Resposta:

Distancia A = 782 metros

Distancia B - 848,7 metros

Equação da reta paramétrica:

x=-6t

y=-5t

z=2/5 - 2/5t

Explicação passo-a-passo:

Ponto A  

x y z

-6 -5 0

Ponto B  

x y z

6 6 0,2

Vítimas (Ponto V )  

x y z

0 0 0,4

Distancia entre ponto A (Alternativa) e as vítimas.

$=\sqrt{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2 }$

$=\sqrt{36+25+0,16 }$

$\sqrt{61,16}  = 7,82\\\\7,82 * 100m = 782m$

Distancia entre ponto B (Alternativa) e as vítimas.

$D=\sqrt{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2 }$

$D=\sqrt{36+36+0,04}$

$D=\sqrt{72,04}  = 8,48\\\\ 8,48 * 100m = 848,7m$

Equação da reta ponto A:

v = VA = A - V = (-6, -5, 0) - (0, 0, 2/5)

vetor v = (-6, -5, -2/5)

Em relação ao ponto A:

x= -6 -6t

y= -5 -5t

z= - 2/5t

Em relação ao ponto V:

x=-6t

y=-5t

z=2/5 - 2/5t