Question

O cálculo de equações é fundamental em todos os aspectos da Matemática, como, por exemplo, para que as identidades trigonométricas sejam realizadas, é necessário o uso de equações para uma relação equilibrada entre o primeiro e o segundo membro. Por meio da definição, podemos demonstrar as identidades trigonométricas tornando-as verdadeiras. Para provar que uma identidade trigonométrica é verdadeira, procuramos trabalhar com um membro até chegarmos a igualdade do outro membro. Diante deste contexto prove a existência da identidade trigonométrica (1 – sen² x) . (1 + cotg² x) = cotg² x, logo em seguida marque a alternativa correta:

( ) c) (sen² x +1) = cotg²(x)
( ) a) cos²(x) / sen2(x) = cotg²(x)
( ) b) sen²(x) / cos²(x) = cotg²(x)
( ) d) (1 – sen² x) = cotg²(x)
( ) e) (1 + cotg² x) = cotg²(x)

Answer 1

$(1- sen^{2}x ).(1+ cotg^{2}x )$

$(cos^{2}x ).(1+ cotg^{2}x )$

$cos^{2}x+ cos^{2}x.cotg^{2}x$

$cos^{2}x+ cos^{2}x. \dfrac{cos^{2}x}{sen^{2}x}$

$\dfrac{sen^{2}x.cos^{2}x+cos^{2}x.cos^{2}x}{sen^{2}x}$

$\dfrac{cos^{2}x.(sen^{2}x+cos^{2}x)}{sen^{2}x}$

$\dfrac{cos^{2}x.(1)}{sen^{2}x}$

$\dfrac{cos^{2}x}{sen^{2}x}= cotg^{2}x$ ⇒ letra a) está com erro de grafia