Question

A soma dos n termos da progressão geométrica ( 3, 6, 12, ...) vale 1533. Determine o numero de termos dessa PG.

Answer 1

$dados:\begin{cases}a _{1}=3\\ q= \frac{a _{2} }{a _{1} }~\to~q= \frac{6}{3}~\to~q=2\\ S _{n}=1.~533\\ n=? \end{cases}$

Pela soma dos n primeiros termos da P.G., vem:

$\boxed{S _{n}= \frac{a _{1}(q ^{n}-1) }{q-1}}\\\\\\ 1.533= \frac{3(2 ^{n}-1) }{2-1}\\\\ 1.533=3(2 ^{n}-1)\\ 1.533/3=2 ^{n}-1\\ 511=2 ^{n}-1\\ 2 ^{n}=511+1\\ 2 ^{n}=512\\ \not2 ^{n}=\not2 ^{9}\\\\ \boxed{n=9~termos}$

Tenha ótimos estudos ;D