Question

O cálculo da distância entre dois pontos possui várias aplicações nas ciências exatas. Uma das aplicações é a determinação do módulo de um vetor. Considerando um vetor definido entre os pontos A(4,7,5) e B(-2,7,-3), determine o módulo do vetor AB.

Answer 1

Resposta:

O módulo do vetor AB é 10 unidades de comprimento.

Explicação passo a passo:

Para determinarmos o módulo de um vetor, vamos colocá-lo primeiramente na origem e após isso calcular seu módulo. Para trazermos um vetor como se ele estivesse partindo da origem, basta fazer as coordenadas da extremidade menos as coordenadas do ponto inicial, ou seja B-A, da seguinte maneira:

AB=(-2-4,7-7,-3-5)=(-6,0,-8)

Agora, para calcularmos o módulo do vetor, basta extrairmos a raiz quadrada da soma de suas coordenadas elevadas ao quadrado, da seguinte maneira:

$M=\sqrt(-6)^2+0^2+(-8^2)\\M=\sqrt36+64\\M=\sqrt100\\M=10$